Elasticity of housing Market, Hedonic function

Equilibrium of Housing market

Hedonic Price Function, estimation of elasticity

    주택시장의 공급은 당연 주택이며, 수요는 소비자들이다. 수요자들인 소비자들은 주택을 구입하기 위한 기회비용으로 해당 금액의 정기예금에 따른 편익이 따른다고 가정하자. 주택 소비자들은 주택을 매입하여 임대사업을 하던, 정기예금에 예치를 해 두던 세후 수익률이 같아야 하므로 식은 다음과 같이 주어진다. 물론 입대사업에는 자가 거주형태의 주택구입도 포함된다. (경제학에서는 자가주택거주 또한 자기 자신에게 임대료를 내는 것으로 본다. 이는 주택이 가진 장기 소비재이자 자본재인 특성 때문이다.)

연 임대료 - (세금 + 주택유지비용 + 감가상각률) * V + 기대가격상승률 * V = 이자율 * V

    여기서 V는 일정한 금액으로, 소비자는 이 금액을 주택매입에 사용할지, 정기예금에 사용할지 선택가능한 금액이다. 위 식에 대해 다시 말하자면, 일년간 소비자가 주택 점유에 따른 기회비용은 세금과 주택유지비용, 감가상각비용, 이자율에 연간 기대가격상승률을 뺀 것이다. 여기서 기대가격상승률은 시장의 합리적 기대를 가정한다. 주택 구입을 위한 소비자들의 수요함수는 헤도닉 가격함수의 일종으로, 다음과 같이 결정된다

$\combi{H}\ ^d=D\left(P,\ Y,\ Z\right)$H d=D(P, Y, Z)​

    여기서 H는 동질적 주거서비스의 양, P는 주거서비스의 상대가격(임대료/소비자물가지수), Y는 가구의 소득, Z는 가구의 속성을 나타내는 가변수이다.

    위 함수를 더블 로그(Double-log)형태로 변환하면 P와 Y에 상수항이 나타나는데, lnP의 계수를 가격탄력성, lnY의 계수를 소득탄력성이라 한다. 수많은 연구 결과들에 의해 주택수요의 가격탄력성은 1보다 작고, 소득탄력성은 1보다 작거나 같다고 추정된다. 다시말해서, 주택수요의 가격탄력성은 비탄력적이고, 소득탄력성은 단위탄력적이거나 비탄력적이란 이야기다.

    주택 공급함수는 경우가 다르다. 주택은 금방 공급을 늘릴 수 없기 때문에, 단기적으로 주택 공급은 매우비탄력적으로 나타나게 된다. 신규공급이 델타H만큼 증가하면, 중장기적으로 주택공급함수는 비탄력적인 공급곡선의 모양을 갖추게 된다.

$FS\ =\ \Delta H\ =\ S\left(V,\ \combi{P}_L,\ \combi{P}_N\right)$FS = ΔH = S(V, PL​, PN​)​

    여기서 P_L은 토지가격, P_N은 토지 이외의 요소가격을 의미한다. 위 함수식을 풀어 설명하면, 토지의 공급은 분양가(V)와 토지매매가(P_L), 토지 이외의 요소비용(P_N)에 의해 공급이 결정된다는 것이다. 물론 이 함수식에는 정부의 토지 이용 규제와 같은 이산적 변수의 설득력이 부족하다. (이산변수까지 추가한다면 그래프가 좀 더 비탄력적으로 변할 것이다)

분양가 규제는 주택 소비자에게 이득인가?

    위 함수식에서 분양가(V)는 주택 신규 공급에 영향을 미치는 변수이다. V는 물론 소비자의 주택 수요에도 영향을 미치는 변수이기도 하다. 분양가 상한제를 두어 인위적으로 주택시장의 분양가를 낮추게 되면, 단기적으로는 이미 주택을 건설중인 건설사들이 초기 비용을 되찾기 위해서라도 분양가 상한제 시행 이전의 규모만큼 주택신규공급을 단행할 것이다. 물론 이런 상황에서도 수요는 증가하므로 주택 시장에서는 수요는 있는데 주택을 공급받지 못한 수요 탈락자가 발생한다.

    장기적으로는 분양가가 줄어든 탓에 신규 주택 공급이 줄어든다. 수요는 그대로인데 신규 공급은 감소하므로 더 많은 수요 탈락자가 발생한다. 분양을 받은 개개인에게는 이득이지만 수요 탈락자들이 발생하므로 자원의 비효율적 분배가 이루어진 것이다. 즉 주택시장 전체로 본다면 소비자 전체는 손해를 본 셈이 된다.